Question

6．若α为象限角，式子$\frac{|sinα|}{sinα}$$+\frac{|cosα|}{cosα}$有（　　）个不同值．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据角在直角坐标系中的表示，可判断象限角的正弦值和余弦值的符号，从而去掉绝对值即可得解．

解答 解：若角α为第1象限角，可得cosα＞0，sinα＞0，即：$\frac{|sinα|}{sinα}$$+\frac{|cosα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{sinα}$+$\frac{cosα}{cosα}$=1+1=2；
若角α为第2象限角，可得cosα＜0，sinα＞0，即：$\frac{|sinα|}{sinα}$$+\frac{|cosα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{sinα}$-$\frac{cosα}{cosα}$=1-1=0；
若角α为第3象限角，可得cosα＜0，sinα＜0，即：$\frac{|sinα|}{sinα}$$+\frac{|cosα|}{cosα}$=-$\frac{sinα}{sinα}$-$\frac{cosα}{cosα}$=-1-1=-2；
若角α为第4象限角，可得cosα＞0，sinα＜0，即：$\frac{|sinα|}{sinα}$$+\frac{|cosα|}{cosα}$=-$\frac{sinα}{sinα}$+$\frac{cosα}{cosα}$=-1+1=0；
综上，可得有3个不同的值．
故选：C．

点评 本题主要考察了角与直角坐标系的关系，考查了分类讨论思想，属于基础题．