题目内容

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．
（1）证明：∵
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）
∴
3
×
1
2
+（-1）×
3
2
=0，∴
a
⊥
b
  …（4分）
（2）由题意知
x
=（
t2+2
3
-3
2
，
3
t2-3
3
-2
2
），
y
=（
1
2
t-
3
k，
3
2
t+k）
又
x
⊥
y
故
x
•
y
=
t2+2
3
-3
2
×（
1
2
t-
3
k）+
3
t2-3
3
-2
2
×（
3
2
t+k）=0
整理得：t2-3t-4k=0即k=
1
4
t3-
3
4
t  …（4分）
（3）由（2）知：k=f（t）=
1
4
t3-
3
4
t
∴k′=f′（t）=
3
4
t2-
3
4

令k′＜0得-1＜t＜1；t＜-1或t＞1
故k=f（t）单调递减区间是（-1，1），单调递增区间是（-∞，-1）∪（1，+∞）．…（4分）
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．
（2014•江门模拟）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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