题目内容
不等式
+
x3+2＞0的解集为（ ）A．[2，3）
B．（2，3]
C．[2，4）
D．（2，4]
【答案】分析：将原不等式左边第二项利用对数的运算性质化简，设
=t，得到关于t的一元二次不等式，求出不等式的解集得到t的范围，即为
的范围，再利用对数的运算法则求出x的范围，即为原不等式的解集．
解答：解：原不等式等价于
，
设
=t，则有log2x=t2+1，
原不等式化为t-
t2+
＞0，
解得：0≤t＜1，
∴0≤
＜1，即0≤log2x＜2，
解得：2≤x＜4，
则原不等式的解集为[2，4）．
故选C
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了换元的思想，是一道综合性较强的试题．
=t，得到关于t的一元二次不等式，求出不等式的解集得到t的范围，即为的范围，再利用对数的运算法则求出x的范围，即为原不等式的解集．解答：解：原不等式等价于
，设
=t，则有log2x=t2+1，原不等式化为t-
t2+＞0，解得：0≤t＜1，
∴0≤
＜1，即0≤log2x＜2，解得：2≤x＜4，
则原不等式的解集为[2，4）．
故选C
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了换元的思想，是一道综合性较强的试题．
练习册系列答案
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