题目内容

不等式 $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ x³+2＞0的解集为

A.
[2，3）
B.
（2，3]
C.
[2，4）
D.
（2，4]

C
分析：将原不等式左边第二项利用对数的运算性质化简，设 $\text{[math]}$ =t，得到关于t的一元二次不等式，求出不等式的解集得到t的范围，即为 $\text{[math]}$ 的范围，再利用对数的运算法则求出x的范围，即为原不等式的解集．
解答：原不等式等价于 $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ =t，则有log₂x=t²+1，
原不等式化为t- $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ ＞0，
解得：0≤t＜1，
∴0≤ $\text{[math]}$ ＜1，即0≤log₂x＜2，
解得：2≤x＜4，
则原不等式的解集为[2，4）．
故选C
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了换元的思想，是一道综合性较强的试题．

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下列各对不等式中同解的是（　　）

A．2x＜7与 2x+

B．（x+1）²＞0与x+1≠0

C．|x-3|＞1与x-3＞1

D．（x+1）³＞x³与

（2013•宿迁一模）已知函数f（x）=lnx-x，h(x)=

．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．

给出下列三个命题：
①命题：“?x∈R，x³-2≤0”的否定为：“?x∈R，x³-2＞0”；
②已知甲：x+y=3，乙：x=1且y=2，则甲是乙的必要不充分条件；
③不等式x²-6x+5＜0成立的一个充分不必要条件是x＜3．
其中真命题的序号是

．（请将所有真命题的序号都填上）

x³+2＞0的解集为（）
A．[2，3）
B．（2，3]
C．[2，4）
D．（2，4]