Question

【题目】已知函数，.

（I）设，求的单调区间；

（II）若在处取得极大值，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）单调增区间是，单调减区间是.（II）

【解析】

试题分析：（I），先求导函数，求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间（II）由题意得，且最大值；最大值；而所以，也可分类讨论单调性变化规律

试题解析：解：（I）∵，∴，

∴，.

当时，在上，单调递增；

在上，单调递减.

∴的单调增区间是，单调减区间是.

（II）∵在处取得极大值，∴.

①当，即时，由（I）知在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，，单调递减，不合题意；

②当，即时，由（I）知，在上单调递增，

∴当时，，当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴在处取得极小值，不合题意；

③当，即时，由（I）知，在上单调递减，

∴当时，，当时，，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，取得极大值，满足条件.

综上，实数的取值范围是