题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，且
，
N*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
（N*），记
（
且
），是否存在这样的常数
，使得数列
是常数列，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（3）若数列
，对于任意的正整数
，均有
成立，求证：数列是等差数列．
【答案】（1） 
（2） 
（3）详见解析
【解析】
试题分析：（1） 由和项求通项，注意分类求解: 由
时，
，相减得，
，再根据等比数列定义得 （2）先化简 
=
，由于常数列与n无关，所以
，解得 （3） 当时，
两边同时乘以
得，
，两式相减得，
，
，最后根据等差数列定义证明
试题解析：（1）
，所以
由
得时，
两式相减得，，
数列
是以2为首项，公为
的等比数列，
所以（
）
（2）由于数列
是常数列
=
为常数，只有；解得，此时
（3）
……①
，
，其中，所以 
当时，
②
②式两边同时乘以得，
③
①式减去③得，，所以
且
所以数列
是以
为首项，公差为
的等差数列．
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