题目内容
给定两个长度为1的平面向量
，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动．若
（x，y∈R），则x-y的最大值是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．1
【答案】分析：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．
解答：
解：建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-
）
设∠AOC=α，则
∵
=（x，0）+（-
）
∴
∴
∴x-y=cosα-
=
∵0°≤α≤120°，∴-60°≤α-60°≤60°．
∴-
≤sin（α-60°）≤
．
∴x-y有最大值1，当α=0°时取最大值1．
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的性质，确定x，y的关系式是关键．
解答：
解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-
）设∠AOC=α，则
∵
=（x，0）+（-）∴
∴
∴x-y=cosα-
=∵0°≤α≤120°，∴-60°≤α-60°≤60°．
∴-
≤sin（α-60°）≤．∴x-y有最大值1，当α=0°时取最大值1．
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的性质，确定x，y的关系式是关键．
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