Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）

【解析】

（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l的直线坐标方程，消参求出曲线的普通方程；（2）直线 的参数方程为（为参数），代入，得，再利用直线参数方程t的几何意义求的值.

解：（1）因为直线的极坐标方程为，

所以直线的直角坐标方程为.

因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的普通方程为.

（2）由题可知

所以直线 的参数方程为（为参数），

代入，得，

设两点所对应的参数分别为，

即，，