题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
为平面上的动点，且过点作
的垂线，垂足为
，满足：
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)在轨迹上求一点
，使得到直线
的距离最短，并求出最短距离.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
试题分析：(Ⅰ)将点的坐标代入
化简可得到动点
的轨迹
的方程；(Ⅱ)由点到直线的距离公式求得M到直线的距离，结合函数性质可求得函数的最小值及取得最小值时的自变量值即M的坐标
试题解析：(Ⅰ)设
，
，…………4分，
，
，
所求轨迹为： ………6分
(Ⅱ)法一：设
，则
的距离为
，此时为所求. ……12分
法二：当与直线
平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.
设该直线方程为
，…… 7分
，解得：
到直线的距离最短，最短距离为
.……12分
法三：当与直线平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.
设切点为，轨迹方程可化为：
，切线斜率为
，
以下方法同法二.
练习册系列答案
相关题目
