Question

【题目】已知定义在上的函数满足：，当时，.

（1）求证：为奇函数；

（2）求证：为上的增函数；

（3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 当，即时，不等式解集为或；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为或.

【解析】

试题分析：（1），令，得，再令即可证明函数为奇函数；（2）设，且，则，由即可证明；

（3）

，讨论两根的大小，写出不等式的解集即可.

试题解析： （1）由，令，得：

，即.

再令，即，得：

.

∴，

∴是奇函数.

（2）设，且，则.

由已知得：，

∴，

∴.

即在上是增函数.

（3）∵，

∴，

∴.

即.

∵，，

∴.

当，即时，不等式解集为或.

当，即时，不等式解集为.

当，即时，不等式解集为或.