题目内容

在△ABC中，已知
AB
，
AC
是非零向量且满足（
AB
-2
AC
）•
AB
=0，（
AC
-2
AB
）⊥
AC
，则∠BAC=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用已知可得，
AB
2=2
AC
•
AB
=
AC
2，
AC
•
AB
=|
AC
|•|
AB
|cos∠BAC，所以2|
AC
||
AB
|cos∠BAC=|
AC
|2，解得cos∠BAC=
1
2
，得到选项．
解答： 解：∵（
AB
-2
AC
）•
AB
=0，
∴
AB
2=2
AC
•
AB
，
又∵（
AC
-2
AB
）⊥
AC
，
∴（
AC
-2
AB
）•
AC
=0，得
AC
2=2
AB
•
AC
，
∴|
AB
|=|
AC
|，2|
AC
||
AB
|cos∠BAC=|
AC
|2，
∴cos∠BAC=
1
2
，
∵∠BAC∈（0，π），
∴∠BAC=
π
3
．
故选：C．
点评：本题考查了向量的数量积的运算，若两向量垂直，则它们的数量积等于0．
练习册系列答案
相关题目
已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是
 
．
函数f（x）=x+
1
x
（0＜x＜1）的单调性为
 
．
已知双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）到其渐近线的距离为
2
6
3
，过点P作斜率为
2
2
的直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点M，|PM|是|PA|与|PB|的等比中项，则双曲线的半焦距为
 
．
在△ABC中，已知b=50
3
，c=80，A=30°，则△ABC中的面积为
 
．
条件p：
1
4
＜2x＜16，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A、（4，+∞）
B、[-4，2）
C、（-∞，-4]
D、（-∞，-4）
已知函数f（x）=ax2+bx是定义在[a-2，2a]上的偶函数，则函数f（x）的单调增区间是（　　）
A、[0，+∞）
B、（-∞，0]
C、[0，
4
3
]
D、[-
4
3
，0]
设ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4则n，p的值分别为（　　）
A、18，
1
3
B、36，
1
3
C、
2
3
，36
D、18，
2
3
设a、b是实常数，解关于实数x的不等式：
（1）（a+1）x＞b-2；
（2）x2-（a2+a）x+a3＜0；
（3）（a+3）x2-2x+1≥0．

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