Question

（本小题满分14分）
已知曲线在点处的切线斜率为
（1）求的极值；
（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若数列满足，求证：对一切

Answer 1

（1）处取得极大值1，无极小值。
（2）实数的取值范围是
（3）略

解：（1）的定义域是…………1分
…………2分
由题知

令…………3分
当变化时，的变化情况如下表所示

		1	（1，2）
	+	0	-
		1

   所以处取得极大值1，无极小值。…………5分
（2）…………6分
由题知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……7分


即实数的取值范围是…………9分
（3）
（i）当时，由题意知…………11分
（ii）假设时，有，则时，

在（0，1）上是增函数，
即，即，又

即时，求证的结论也成立
由（i）（ii）可知对一切…………14分