Question

若m+n=1（mn＞0），则

1

m

+

1

n

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：利用“1”进行代换可知

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

），展开后利用基本不等式可求出最小值．

解答：解：

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m × m n

=4
当且仅当m=n时取等号
故答案为：4

点评：本题主要考查了基本不等式，解题的关键利用“1”进行代换，同时考查了计算能力，属于基础题．