Question

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=

f(x)(x≥0) f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

Answer 1

分析：（1）利用已知解析式，即可求得F（x）的表达式；
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，利用（1）的结论，即可判断F（m）与F（n）的大小关系；
（3）利用解析式，可得不等式，解不等式，即可得出结论．

解答：解：（1）由题意，x＞0，F（x）=f（x）=x²-3x+2；x＜0，则F（x）=f（-x）=x²+3x+2，
∴F（x）=

x2-3x+2，x≥0 x2+3x+2，x＜0

…（2分）
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，不妨设m＞0，则n＜0
所以F（m）=m²-3m+2，F（n）=F（-m）=m²-3m+2，
从而得到F（m）=F（n）…（4分）
（3）当x＜0时，解不等式2≤x²+3x+2≤6，解得-4≤x≤-3；…（7分）
当x≥0时，解不等式2≤x²-3x+2≤6，解得x=0或3≤x≤4…（10分）
综合得不等式的解为：{x|-4≤x≤-3，或x=0，或3≤x≤4}…（12分）

点评：本题考查函数的解析式，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．