Question

已知一扇形周长为20cm，
（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；
（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组即可；
（2）首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

解答： 解：（1）设扇形的半径为r，弧长为l，则

2r+l=20 l=3r

∴l=12，r=4；
（2）∵l=20-2r，
∴S=

1

2

lr=

1

2

（20-2r）•r=-r²+10r=-（r-5）²+25
∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm²，
此时，α=

l

r

=2（rad）．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．