Question

已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴的交点为D．在椭圆上一点P使得，则该椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意过点P作PH垂直于x轴，并且交x轴与点H，过点P作PE垂直于右准线，并且交右准线与点E，由题意可得：∠DPE=∠PDF．由椭圆的第二定义可得：，再利用解三角形的有关知识可得：|PH|=|PF|，|DE|=|PE|，进而利用两式相等可得答案．
解答：解：根据题意过点P作PH垂直于x轴，并且交x轴与点H，过点P作PE垂直于右准线，并且交右准线与点E，如图所示：

由图象可得：∠DPE=∠PDF．
由椭圆的第二定义可得：，
因为∠PFD=60°，
所以在△PFH中，|PH|=|PF|sin∠PFD=|PF|，
在△PDE中，|DE|=|PE|tan∠DPE=|PE|，
因为|PH|=|ED|，
所以|PF|=|PE|，
所以．
故答案为：．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的第二定义，以及解三角形的有关知识点，此题属于基础题．