题目内容

(08年黄冈中学二模理)如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线x轴于点K,左顶点为A.

(1)求证:KF平分∠MKN

(2)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线MN的倾斜角为,试用表示线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值.

 

 

解析:(1)法一:作MM1M1

NN1N1,则

又由椭圆的第二定义有

∴∠KMM1=∠KNN1,即∠MKF=∠NKF

KF平分∠MKN

法二:设直线MN的方程为.

MN的坐标分别为, 由

KMKN的斜率分别为,显然只需证即可.

  ∴

 得证.

(2)由AMP三点共线可求出P点的坐标为

ANQ三点共线可求出Q点坐标为

设直线MN的方程为.由

 

则:

 

又直线MN的倾斜角为,则,∴

时, 

 

 

 

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