题目内容
9．a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．分析 对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论．
解答 解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+∞）上单调递增；
a＞0时，y=a$（x+\frac{1}{2a}）^{2}$+1-$\frac{1}{4a}$在$（-\frac{1}{2a}，+∞）$上单调递增，因此在（0，+∞）上单调递增；
a＜0时，y=a$（x+\frac{1}{2a}）^{2}$+1-$\frac{1}{4a}$在$（-\frac{1}{2a}，+∞）$上单调递减，因此在（0，+∞）上单调递减．
由以上可得：a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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