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已知(x∈N*)，试通过计算f(2)，f(3)，f(4)的值，推测出f(n)＝________．

答案：
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△ABC的外接圆的直径为1，三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．
已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设函数函数g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．
（Ⅰ）已知k∈N，n∈N*，且 k≤n，求证：
n+1
k+1
C
k
n
=
C
k+1
n+1
；
（Ⅱ） 若（n+1）(
C
0
n
+
1
2
C
1
n
+
1
3
C
2
n
+…+
1
n+1
C
n
n
)=31，试求n的值，并求（1+x）2n的展开式中系数最大的项．
已知点N（
52
，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．

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