题目内容
2．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目，高一某研究性学习小组在某社区对50人进行了第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中有10名第一时间收看该类节目．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.5%的前提下能否认为第一时间收看该类节目与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率
参考数据：X2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：
| P（X2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据条件中所给的数据，写出列联表，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论；
（2）求出基本事件的个数，即可求A、B两同学分在同一组的概率．
解答 解：（1）2×2列联表如下：
| 第一时间收看 | 不在第一时间收看 | 合计 | |
| 女性 | 15 | 5 | 20 |
| 男性 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
∴在犯错误的概率不超过0.5%的前提下能否认为第一时间收看该类节目与性别有关；
（2）所有的三人一组的分组有（ABC），（ABD），（ABE），（ACD），（ACE），（ADE），（BCD），（BCE），（BDE），（CDE）共10个基本事件，其中A，B同组的有（ABC），（ABD），（ABE），（CDE）共4个基本事件，
故A，B两同学分在同一组的概率为$\frac{2}{5}$．
点评 本题考查独立性检验，考查概率的计算，是一个基础题．
练习册系列答案
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