题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
（
），直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）己知点
，直线与曲线交于
，
两点，若
，
，
成等比数列，求
的值.
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为
（
），直线
的普通方程为
；（2）1.
【解析】
（1）利用极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程的方法化简即可；
（2）直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，利用参数的几何意义，进行求解即可.
解：（1）把
代入
中，得到曲线的直角坐标方程为（）
消掉参数，得到直线的普通方程为
（2）直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得
，点
，
分别对应参数
，
恰为上述方程的两实根
则
，
，
由
，
，
成等比数列得
，即
，
代入得
，解得
或
，∵∴.
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