Question

（2010•河西区一模）设f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函数g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是

（3，4）

．

Answer 1

分析：先求出函数g（x）的解析式，然后根据函数先画出函数g（x）的图象，再将方程g（x）=a有4个不同的实数解转化成y=g（x）与y=a的交点有4个即可．

解答：解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函数g(x)=

f1(x)，f1(x)≥f2(x) f2(x)，f1(x)＜f2(x)

，
∴g（x）=

1-x   x＜1 -x2+6x-5  ，1≤x≤4 x-1    x＞4

然后画出函数g（x）图象

方程g（x）=a有4个不同的实数解转化成y=g（x）与y=a的交点有4个即可
结合图象可知实数a的取值范围是（3，4）
故答案为：（3，4）

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及二次函数的图象和奇偶性的运用，属于中档题．