Question

（2010•河西区一模）函数f（x）与g（x）=（

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）^x互为反函数，则f（4x-x²）的单调递增区间为（　　）

A．（-∞，2]

B．（0，2）

C．[2，4）

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（4x-x²）=log  

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（4x-x²），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据x-3x²的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．

解答：解：∵函数f（x）与g（x）=（

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）^x互为反函数，
∴f（x）=log  

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^x，
∴f（x-3x²）=log  

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（4x-x²），
由4x-x²＞0得0＜x＜4，即定义域为 （0，4），
x∈（0，2），4x-x²单调递增，此时f（4x-x²）=log  

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（4x-x²）单调递减；
x∈[2，4）时，4x-x²单调递减此时 f（4x-x²）=log  

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（4x-x²）单调递增．
∴f（4x-x²）的单调递增区间为[2，4）
故选C．

点评：本题主要考查反函数的求法，以及复合函数的单调性，体现了整体的数学思想，定义域是单调区间的前提，属于基础题．