题目内容

已知a，b，c∈R，下列四个命题：
（1）若a＞b则ac2＞bc2
（2）若
a
c
＞
b
c
则a＞b
（3）若a＞b则a2＞b2
（4）若a＞b则
1
b
＞
1
a

其中正确的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
（1）若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，故（1）错误；
（2）若
a
c
＞
b
c
，则当c＜0是，a＜b，故（2）错误；
（3）若a＞b，不妨令a=0，b=-2，则a2＜b2，故（3）错误；
（4）若a＞b，不妨令a=1，b=-2，则-
1
2
＜1，故（4）错误；
综上所述，其中正确的个数是0个．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中为真命题的是（　　）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题
D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题
已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是奇函数；
③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正确命题的序号是（　　）
A．②B．①③C．②③D．①②
给出下列命题：
①3≥3
②x+
1
x
≥2(x∈R)
③“若x＞3，则x2＞9”的否命题
④“若a≤1，则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题．
则其中正确的命题序号是______．
已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（　　）
A．①③B．②C．①④D．②④
关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P1：最大值为
2
；
P2：最小正周期为π；
P3：单调递增区间为[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：图象的对称中心为(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．
下列命题是真命题的是（　　）
A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；
B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．若x＞1，则x＞2；
D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题
以下命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题是（　　）
A．②B．①②C．②③D．①②③

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