题目内容

以下命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题是（　　）
A．②B．①②C．②③D．①②③
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
，
b
同向或反向，即
a
，
b
共线，
但
a
，
b
共线，若反向且长度相等，则不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|，故错误；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，
则
OP
-
OB
=2
OA
+2
OB
-4
OC
，即
BP
=2
CA
+2
CB
，故向量
BP
，
CA
，
CB
共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c∈R，下列四个命题：
（1）若a＞b则ac2＞bc2
（2）若
a
c
＞
b
c
则a＞b
（3）若a＞b则a2＞b2
（4）若a＞b则
1
b
＞
1
a

其中正确的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
；
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中错误的命题序号是______．
下列命题中真命题的个数是（　　）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面体ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，则
AD
•
BC
=0；
③在四面体ABCD中点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
给出下列四个命题：
（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
下列四个命题中，真命题是（　　）
A．?x∈R，有(x-
2
)2＞0		B．?x∈Q，有x2＞0
C．?x∈Z，使3x=128D．?x∈R，使3x2-4=6x
在下列命题中：
①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
给出下列几种说法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有______．
已知下列四个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
，其体积缩小到原来的
1
4
；
②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．②③

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