题目内容
已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（ ）
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（ ）
| A．①③ | B．② | C．①④ | D．②④ |
①若α⊥β，m?α，则m与β不一定垂直，因此不正确；
②若m?α，α∥β，利用面面平行的性质定理可得m∥β，因此正确；
③若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；
④若m?α，m⊥β，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：D．
②若m?α，α∥β，利用面面平行的性质定理可得m∥β，因此正确；
③若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；
④若m?α，m⊥β，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确．
综上可知：只有②④正确．
故选：D．
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