题目内容

(选修4－4坐标系与参数方程)曲线ρ＝4cos与直线相交的弦长为：________．

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解析：

2


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选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
π
3
．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED2=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
（2012•扬州模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为
x=4cosα
y=2sinα
（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R为参数），求a，b的值．

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