Question

（2012•扬州模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为

x=4cosα y=2sinα

（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度．

解答：解：直线l的直角坐标方程为x+2y=0，
曲线C的普通方程为

x2

16

+

y2

4

=1
两者联立解得A和B的坐标为：
(-2

2

，

2

)和(2

2

，-

2

)
∴线段AB的长AB=

(4 2 )2+(2 2 )2

=2

10

点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．