题目内容
证明：已知a与b均为有理数，且| a |
| b |
| a |
| b |
分析：本题利反证法证明：假设
+
是有理数，则（
+
）（
-
）=a-b这样推出（
+
）+（
-
）=2
∈Q，从而
?Q（矛盾）最后得出
+
是无理数．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
解答：证明：假设
+
是有理数，则（
+
）（
-
）=a-b
由a＞0，b＞0则
+
＞0即
+
≠0
∴
-
=
∵a，b?Q且
+
∈Q
∴
∈Q即（
-
）∈Q
这样（
+
）+（
-
）=2
∈Q
从而
?Q（矛盾）∴
+
是无理数
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由a＞0，b＞0则
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a-b | ||||
|
| a |
| b |
∴
| a-b | ||||
|
| a |
| b |
这样（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
从而
| a |
| a |
| b |
点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．
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+
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