题目内容
证明：已知a与b均为有理数，且
和
都是无理数，证明
+
也是无理数．
| a |
| b |
| a |
| b |
证明：假设
+
是有理数，则（
+
）（
-
）=a-b
由a＞0，b＞0则
+
＞0即
+
≠0
∴
-
=
∵a，b?Q且
+
∈Q
∴
∈Q即（
-
）∈Q
这样（
+
）+（
-
）=2
∈Q
从而
?Q（矛盾）∴
+
是无理数
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由a＞0，b＞0则
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a-b | ||||
|
| a |
| b |
∴
| a-b | ||||
|
| a |
| b |
这样（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
从而
| a |
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目
与
都是无理数，证明
是无理数．
和
都是无理数，证明
与
都是无理数，证明
+
是无理数。