题目内容

设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)

A．B．C．D．

A

解析试题分析：如图取AB中点E，连接AE，

∵，又，∴，故x=y=z=，故选A。
考点：本题主要考查了空间向量基本定理的运用。
点评：掌握空间向量基本定理是解决问题的关键。

练习册系列答案
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15、在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为
（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC
．
用向量探索几何的性质：
（1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：
AB
+
AC
=2
AD
；
（2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究
AB
，
AC
，
AD
与
AO
的等量关系，并说明理由；
（3）进一步探索，确定正n棱锥P-A1A2A3…An的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：
PA1
、
PA2
、…、
PAn
与
PO
的等量关系．（不必证明）
（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若α=β=γ=
π
2
，则球面三角形ABC的面积为
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，则四面体OABC的侧面积为
π
2
；
③圆弧
AB
在点A处的切线l1与圆弧
CA
在点A处的切线l2的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②④
①②④
．

设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)

A.  B. 

 C.     D.

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