题目内容
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
处取得极值时，若关于
的方程
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）求证：当
时，有
【答案】
（1）增区间：
，减区间：
；
（2）
（3）见解析。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和极值问题以及运用导数证明不等式的问题的综合运用。
（1）分析定义域，然后求导
，然后对于导数大于零或者小于零作出讨论，得到单调区间。
（2）因为当
处取得极值时，若关于
的方程
上恰有两个不相等的实数根，结合函数图像来得到不等式。
（3）由（1）、（2）可得，当
为增函数
，然后放缩法得到证明。
（1）
增区间： 减区间：……………………3分
（2）
令
为增函数，
为减函数，
为增函数……………………5分
则…………………………………………………7分
（3）由（1）、（2）可得，当为增函数
…………………………………………10分
令
………………………………12分
则
………………13分
………………………………………………14分
练习册系列答案
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
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=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）