题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）求函数f（x）= $数学公式$ 单调增区间．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+2cos2x=4cos²x
∵ $\text{[math]}$
∴cosx＞0
∴ $\text{[math]}$ =2cosx；
（2） $\text{[math]}$ =sin（ $\text{[math]}$ ）=sinx
∴f（x）= $\text{[math]}$ =2sinx+2cosx=2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）
其中 $\text{[math]}$ ，令μ=x+ $\text{[math]}$ ，则μ∈ $\text{[math]}$ ，y=sinμ在 $\text{[math]}$ 上为增函数
由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，故sin（x+ $\text{[math]}$ ）的增区间为 $\text{[math]}$
即函数f（x）= $\text{[math]}$ 单调增区间为 $\text{[math]}$
分析：（1）根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ ；
（2）函数f（x）= $\text{[math]}$ =2sinx+2cosx=2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，令μ=x+ $\text{[math]}$ ，则可得μ的范围，y=sinμ在 $\text{[math]}$ 上为增函数，由此可得函数f（x）= $\text{[math]}$ 单调增区间．
点评：本题考查向量知识的综合运用，考查向量的模，考查三角函数的单调性，解题的关键是利用三角函数知识求解．