Question

20.已知实数列{a_n}是等比数列，其中a ₇=1，且a ₄，a ₅+1,a ₆成等差数列.

（Ⅰ）求数列{ a_n }的通项公式；

（Ⅱ）数列{ a_n }的前n项和记为S_n,证明：S_n＜128(n=1,2,3…).

Answer 1

解：（Ⅰ）设等比数列{ a_n }的公比为q(qR)，

由a ₇=a ₁q⁶=1,得a₁=q^－6,从而a ₄=a ₁q³=q^－3,a ₅=a ₁q⁴=q^－2,a ₆=a ₁q⁵=q^－1.

因为a ₄,a ₅+1,a ₆成等差数列，所以a ₄+a ₆=2(a ₅+1),

即q^－3+q^－1=2(q^－2+1),    q^－1(q^－2+1)=2(q^－2+1).

所以q=,  故=64()^n－1.

（Ⅱ）S_n=