题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（
，2）和最低点（
，-2）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）=
的解集；
（2）将f（x）的图象向右平移
个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到g（x）的函数图象，写出g（x）的解析式．
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（1）求f（x）的解析式及f（x）=
| 2 |
（2）将f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，即可得到函数的解析式，由f（x）=
可得 sin（2x+
）=
，故 2x+
=2kπ+
，或2x+
=2kπ+
，k∈z，由此求得f（x）=
的解集．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求出g（x）的解析式．
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2 |
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求出g（x）的解析式．
解答：解：（1）由题意知：A=2，
T=
=
-
，解得ω=2．再由五点法作图可得 2×
+φ=
，解得 φ=
．
故得所求函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
）．
由f（x）=
可得 sin（2x+
）=
，
∴2x+
=2kπ+
，或 2x+
=2kπ+
，k∈z．
解得 x=k π-
，或 x=kπ+
，
故f（x）=
的解集为 {x|x=k π-
，或 x=kπ+
}，k∈z．
（2）把f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移
个单位得到y=2sin[2（x-
）+
]=2sin2x 的图象．
再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 y=2sinx 的图象，
∴g（x）=2sinx．
| 1 |
| 2 |
| π |
| ω |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故得所求函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
由f（x）=
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解得 x=k π-
| π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
故f（x）=
| 2 |
| π |
| 24 |
| 5π |
| 24 |
（2）把f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 y=2sinx 的图象，
∴g（x）=2sinx．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．
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