题目内容
函数f（x）=x3-3x2-9x+5在[-4，4]上的最大值为 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求导f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）；由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值．
解答：
解：∵f（x）=x3-3x2-9x+5，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）；
故当x∈[-4，-1），（3，4]时，f′（x）＞0；
当x∈（-1，3）时，f′（x）＜0；
故f（x）=x3-3x2-9x+5在∈[-4，-1），（3，4]上是增函数，
在（-1，3）上是减函数，
而f（-1）=-1-3+9+5=10，
f（4）=64-48-36+5=-15；
故函数f（x）=x3-3x2-9x+5在[-4，4]上的最大值为10；
故答案为：10．
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）；
故当x∈[-4，-1），（3，4]时，f′（x）＞0；
当x∈（-1，3）时，f′（x）＜0；
故f（x）=x3-3x2-9x+5在∈[-4，-1），（3，4]上是增函数，
在（-1，3）上是减函数，
而f（-1）=-1-3+9+5=10，
f（4）=64-48-36+5=-15；
故函数f（x）=x3-3x2-9x+5在[-4，4]上的最大值为10；
故答案为：10．
点评：本题考查了函数的最值的求法及导数的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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