Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
求：
（1）记甲击中目标2次的概率；
（2）甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，甲射击三次，击中目标2次，即三次独立重复实验中恰有两次发生，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案；
（2）记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个事件，①甲击中2次而乙击中0次，②甲击中3次而乙击中1次，由独立事件的概率乘法公式计算可得两个事件的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，将其相加即可得答案．
解答：解：（1）甲射击三次，击中目标2次，即三次独立重复实验中恰有两次发生，
其概率为P=C₃²（）³=；
（2）记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，
分析可得A包括两个事件，①甲击中2次而乙击中0次，记为事件B₁，②甲击中3次而乙击中1次，记为事件B₂，
则P（A）=P（B₁）+P（B₂）=C₃²（）³×C₃（1-）³+C₃³（）³×C₃¹××（1-）²=×+×=．
点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解（2）的关键是分析甲恰好比乙多击中目标2次包含的事件．