Question

已知等比数列a_n中，a₁，a₁₃是方程x²-8x+1=0的两个根，则a₇等于

1. A.
   1或-1
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：等比数列a_n中a₇是a₁，a₁₃的等比中项，由此可以利用根与系数的关系求出两根之积，即得出a₇的平方，再由a₁，a₁₃的和为正数确定出a₇的符号．
解答：由题意a₁，a₁₃是方程x²-8x+1=0的两个根
∴a₁a₁₃=1，a₁+a₁₃=8
又等比数列a_n中，可得数列的所有的奇数项都是正项
故可得a₇=1
故选C
点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质，且能根据这些性质灵活变形与求值．