Question

已知等比数列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，an=

1

2

，求n．

Answer 1

分析：两式相比可得数列公比，进而代回原式可得首项，故可得其通项公式，令其为

1

2

，可求n值．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
因为a₃+a₆=36，①a₄+a₇=18   ②，

②

①

可得

a4+a7

a3+a6

=q=

1

2

，
故a₃+a₆=a1q2+a1q5=

1

4

a1+

1

32

a1=36，
解得a₁=2⁷，故通项公式a_n=2⁷×(

1

2

)n-1=2^8-n，
令2^8-n=

1

2

=2^-1，解得n=9

点评：本题考查等比数列的通项公式的求解，属基础题．