Question

已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（3）若对任意，且恒成立，求的取值.

Answer 1

（1）；（2）;(3) .

解析试题分析：（1）曲线在点处的切线斜率，等于函数在该点的导数值.
（2）遵循“求导数、求驻点、讨论区间导数值的正负、确定极值”等步骤，
通过讨论，，，时函数的单调性，确定得到最小值，
确定的取值范围.
（3）根据题目的条件结构特征，构造函数，即，
只要在上单调递增即可.
通过研究
讨论，，得到在上单调递增；
当时，只需在上恒成立，因为，将问题转化成只要，从而，利用一元二次不等式的知识，得到实数的取值范围.
本题突出利用了“转化与化归思想”.
试题解析：（1）当时，，
∵，
∴曲线在点处的切线方程是；
（2）函数x的定义域是．
当时，
令，得或．
当，即时，在上单调递增，
所以在上的最小值是；
当时，在上的最小值是，不合题意；
当时，在上单调递减，
所以在上的最小值是，不合题意．
综上，a≥1；
（3）设，则，
只要在上单调递增即可。          10分
而
当时，，此时在上单调递增；        11分
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要，