Question

【题目】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数ξ的分布列与期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2

Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2

则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有

P（Ak）=C2k（ ）k（ ）2-k，P（Bl）=C21（ ）l（ ）2-l．

据此算得P（A0）= ，P（A1）= ，P（A2）= ．

P（B0）= ，P（B1）= ，P（B2）= ．

所求概率为P（A1B1）=P（A1）P（B1）= × = ．

（2）解：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

P（ξ=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）= × = ，

P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）= × + × = ，

P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）= × + × + × = ，

P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）= × + × = ．

P（ξ=4）=P（A2B2）= × = ．

综上知ξ有分布列

ξ	0	1	2	3	4
P

从而，ξ的期望为

Eξ=0× +1× +2× +3× +4× = （株）．

【解析】(1)根据题意结合已知条件利用独立重复试验中事件发生的概率公式代入数值求出结果即可，再结合概率的乘法原理求出结果即可。(2)根据题意利用概率的乘法原理以及独立重复试验中事件发生的概率公式分别求出随机变量的各个取值下的概率列表即可，再根据数学期望的公式计算出结果即可。