Question

【题目】已知命题 ：“函数 在区间 上单调递减”；命题 ：“存在正数 ，使得 成立”，若 为真命题，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】命题p: ；

∵f(x)在[1,+∞)上单调递减；∴ 0,即 在[1,+∞)上恒成立；

时, 在[1,+∞)上取最小值 ；∴a ；

命题q: 即 在(0,+∞)上有解；

设 ；∴ 在(0,+∞)上单调递增；∴ ,即 >1；∴ ；

∵ 为真命题；∴p，q都为真命题；

∴ ；∴a的取值范围是 所以答案是：A.

【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．