Question

已知，，，其中α，γ为锐角．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求α+2γ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]，右边利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入求出tan（α+）的值，再由tanα=tan[（α+）-]，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出tanα的值；
（Ⅱ）由cosγ的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2γ的值，再由γ为锐角，得到2γ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2γ的值，进而确定出tan2γ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2γ），将各自的值代入求出其值，再由α+2γ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2γ的值．
解答：解：（Ⅰ）∵tan（α+β）=，tan（β-）=-，
∴tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]
===，
则tanα=tan[（α+）-]===；
（Ⅱ）∵cosγ=，∴cos2γ=2cos²γ-1=2×（）²-1=，
又∵γ为锐角，∴0＜2γ＜π，
则sin2γ==，tan2γ==，
∴tan（α+2γ）===1，
又∵α也为锐角，∴0＜α+2γ＜π，
则α+2γ=．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．