题目内容
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=-2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面积．
分析 （I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；
（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．
解答 解：（I）∵acosB+bcosA=-2ccosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosC，
即sinC=-2sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
（II）由余弦定理得7=a2+4-2a×$2×（-\frac{1}{2}）$，
整理得a2+2a-3=0，
解得a=1或a=-3（舍）．
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
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8．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据只做了频率分布图：
（1）求z，y，x的值；
（2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．
| 组号 | 超速分组 | 频数 | 频率 | 频率 组距 |
| 1 | [0，20%] | 176 | 0.88 | z |
| 2 | [20%，40%] | 12 | 0.06 | 0.0030 |
| 3 | [40%，60%] | 6 | y | 0.0015 |
| 4 | [60%，80%] | 4 | 0.02 | 0.0010 |
| 5 | [80%，100%] | x | 0.01 | 0.0005 |
（2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．