Question

已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵“p且q”是真命题，

∴p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，∵x∈[1,2]时，a≤x²恒成立，

∴a≤1.

若q为真命题，即x²＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a²－4(2－a)≥0，

∴a≥1或a≤－2，

综上知所求实数a的取值范围是a≤－2或a＝1.