题目内容

已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是______．
当a=0时，f（x）=x，由一次函数性质，在区间（1，+∞）上递增．符合题意．①
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-
1-3a
2a
=
3a-1
2a
，如果在区间（1，+∞）上递增，
那么区间（1，+∞）应在对称轴右侧，所以
3a-1
2a
≤1，即3a-1≤2a，a≤1．∴0＜a≤1．②
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，易知不合题意．
由①②知a的取值范围是[0，1]．
故答案为：[0，1]．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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