Question

极坐标系中，直线l的极坐标方程为，则极点在直线l上的射影的极坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用三角函数的和差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标方程式，在直角坐标系中算出射影的坐标，再利用极坐标间的定义求出其极坐标即可．
解答：解：∵，
∴ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+-4=0，
其倾斜角为，
原点到直线的距离ρ=，
∴射影的极坐标为．
故填：．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．