题目内容

20．已知四棱锥S-ABDC各侧面是全等的等腰三角形且腰长为5cm，顶角45°，求沿棱锥的侧面从A到D的最短路线的长度．

分析 用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由3个全等的顶角为45°的等腰三角形组成的图形，所求的路径，是一个以5cm为腰长，135°为顶角的三角形的底边，由余弦定理可得最短路程．

解答 解：用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由3个全等的顶角为45°的等腰三角形组成的图形，
所求的路径，是一个以5cm为腰长，135°为顶角的三角形的底边，
由余弦定理可得最短路程等于$\sqrt{25+25-2×5×5×cos135°}$=$\sqrt{50-25\sqrt{2}}$cm．

点评 本题考查正四棱锥的侧面展开图，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正四棱锥的侧面展开图是关键．

练习册系列答案
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