题目内容

数列{a_n}中，a₁= $数学公式$ ，a_n+a_n+1= $数学公式$ ，n∈N*，则 $数学公式$ （a₁+a₂+…+a_n）等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：2（a₁+a₂+…+a_n）=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n= $\text{[math]}$ +[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]+a_n．由此能够导出 $\text{[math]}$ （a₁+a₂+…+a_n）的值．
解答：2（a₁+a₂+…+a_n）
=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n= $\text{[math]}$ +[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]+a_n．
∴原式= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ a_n]= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ a_n）．
∵a_n+a_n+1= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ a_n+1=0．∴ $\text{[math]}$ a_n=0．
故选C．
点评：本题考查数列的极限和求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．