题目内容
【题目】在海岸
处发现北偏东
方向，距处
海里的
处有一艘走私船.在处北偏西
方向，距处
海里的
处的我方缉私船奉命以
海里
小时的速度追截走私船，此时走私船正以
海里小时的速度从处向北偏东
方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.
【答案】缉私船应沿北偏东
的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要
分钟.
【解析】
设缉私船追上走私船需
小时，进而可表示出
和
，进而在
中利用余弦定理求得
，进而在
中，根据正弦定理可求得
的值，进而求得
进而求得，进而利用
求得．
如图，设缉私船应沿方向行驶小时，才能最快截获走私船（在
点），
则
海里，海里，
在中，由余弦定理，得
，
解得
.
又
，
，
，故
点在
点的正东方向上，
，
在中，由正弦定理，得
，
.
，
缉私船沿北偏东的方向行驶.
又在中，
，
，
，
，即
，
解得
小时
分钟.
缉私船应沿北偏东的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要分钟.
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